地雷分佈推導


一个模式是一种常见的数字排列方式,对应着其周围一些地雷或安全格子的分布。记住模式将减少玩家需要思考的时间。

基本模式

b1 (2)
      

  
B1

  • 如果一个数字和它周围未打开格子数量相同,
  • 则这些格子里都是地雷。
b2 (2)
      

  
B2

  • 如果一个数字和它周围旗帜数量相同,
  • 则可以打开周围其它所有格子。
1-1 (4)
          

  
1–1

  • 看左边的1
  • 它周围有两个黄色格子,这两个格子中有一个地雷。
  • 然后看右边的1
  • 它周围有刚才的两个黄色格子,其中已经有一个地雷,因此第三个格子是安全的。
1-1p (4)
          

  
1–1+

  • 看左边的1
  • 它周围有两个黄色格子,这两个格子中有一个地雷。
  • 然后看右边的1
  • 它周围有刚才的两个黄色格子,其中已经有一个地雷,因此右边的三个格子都是安全的。
1-2 (4)
          

  
1–2

  • 1
  • 它周围有两个黄色格子,这两个格子中有一个地雷。
  • 然后看2
  • 它周围的第一个地雷在刚才的黄色格子中,因此第三个格子中有第二个地雷。
1-2p (4)
          

  
1–2+

  • 1
  • 它周围有两个黄色格子,这两个格子中有一个地雷。
  • 然后看4
  • 它周围的第一个地雷在刚才的黄色格子中,因此右边三个格子中都是地雷。
1-2c (4)
          

  
1–2C

1–2模式的经典版本:
  • 看紫色的格子,能得到什么信息?
  • 它们不可能同时是地雷,不然会超过左边1的限制。所以它们中最多有一个地雷。
  • 然后看2
  • 如果紫色的格子不能同时是地雷,那第三个格子中必然有一个地雷。
1-2cp (4)
          

  
1–2C+

  • 看紫色的格子,能得到什么信息?
  • 它们不可能同时是地雷,不然会超过左边1的限制。所以它们中最多有一个地雷。
  • 然后看4
  • 如果紫色的格子不能同时是地雷,那右边三个格子中必然都是地雷。
1-2-1 (3)
        

  
1–2–1

121模式只有一种地雷分布。它实际上是两个1–2模式的组合:
  • 从左边应用1–2模式。
  • 从右边应用1–2模式。
  • 即可得到结果。
1-2-2-1 (3)
        

  
1–2–2–1

1221模式只有一种地雷分布。它实际上也是两个1–2模式的组合:
  • 从左边应用1–2模式
  • 从右边应用1–2模式。
  • 即可得到结果。

缩减

1-1r (3)
        

  
1–1R

  • 因为周围已经有一个地雷,2变为1
  • 因为周围已经有三个地雷,4也变为1
  • 因此,2-4变为1–1模式,第三个格子可以打开。
1-2r (3)
        

  
1–2R

  • 因为周围已经有一个地雷,2变为1
  • 因为周围已经有一个地雷,3也变为2
  • 因此,2-3变为1-2模式,第三个格子中有一个地雷。
1-2-1r (1)
    

  
1–2–1R

  • 232变为1–2–1模式。

孔洞

h1 (4)
          

  
H1

  • 看底部的1
  • 它周围有两个黄色格子,这两个格子中有一个地雷。
  • 然后看上面的1
  • 它周围有刚才的两个黄色格子,其中已经有一个地雷,因此其余的格子都是安全的。
h2 (4)
          

  
H2

  • 看底部的1
  • 它周围有两个黄色格子,这两个格子中有一个地雷。
  • 然后看上面的1
  • 它周围有刚才的两个黄色格子,其中已经有一个地雷,因此其余的格子都是安全的。
h3 (4)
          

  
H3

  • 看底部的1
  • 它周围有两个黄色格子,这两个格子中有一个地雷。
  • 然后看上面的1
  • 它周围有刚才的两个黄色格子,其中已经有一个地雷,因此其余的格子都是安全的。

三角

t1 (4)
          

  
T1

  • 看底部的1
  • 它周围有三个黄色格子,其中有一个地雷。
  • 然后看上面的1
  • 它周围有刚才的三个黄色格子,其中已经有一个地雷,因此其余的格子都是安全的。
t2 (5)
            

  
T2

  • 看紫色的格子。
  • 它们在1的周围,其中最多有一个地雷。
  • 然后看2
  • 紫色格子中最多有一个地雷,所以它周围剩下的一个格子必然是地雷。
  • 插上旗帜后,可以看出紫色格子中必然有一个地雷,因此1周围的其它格子都是安全的。
t3 (5)
            

  
T3

  • 看紫色的格子。
  • 它们在2的周围,其中最多有两个地雷。
  • 然后看3
  • 紫色格子中最多有两个地雷,所以它周围剩下的一个格子必然是地雷。
  • 插上旗帜后,可以看出紫色格子中必然有两个地雷,因此2周围的其它格子都是安全的。
t4 (5)
            

  
T4

  • 看紫色的格子。
  • 它们在2的周围,其中最多有两个地雷。
  • 然后看4
  • 紫色格子中最多有两个地雷,所以它周围剩下的两个格子必然都是地雷。
  • 插上旗帜后,可以看出紫色格子中必然有两个地雷,因此2周围的其它格子都是安全的。
t5 (5)
            

  
T5

  • 看紫色的格子。
  • 它们在1的周围,其中最多有一个地雷。
  • 然后看2
  • 紫色格子中最多有一个地雷,所以它周围剩下的一个格子必然是地雷。
  • 插上旗帜后,可以看出紫色格子中必然有一个地雷,因此1周围的其它格子都是安全的。

高复杂度模式

1-3-1 (7)
                

  
1–3–1角

  • 看紫色的格子。
  • 它们在1的周围,其中最多有一个地雷。
  • 然后看橙色的格子。
  • 它们在1的周围,其中也是最多有一个地雷。
  • 然后看3
  • 紫色和橙色格子中最多有两个地雷,所以它周围角落中剩下的一个格子必然是地雷。
  • 3的周围还剩两个地雷,必然一个在紫色格子中,另一个在橙色格子中。因此1–3–1角模式只有一种地雷分布。
2-2-2 (7)
                

  
2–2–2角

  • 看紫色的格子。
  • 因为在2的周围,它们中至少有一个地雷。
  • 然后看橙色的格子。
  • 因为在2的周围,它们中也至少有一个地雷。
  • 然后看角上的2
  • 紫色和橙色格子中至少有两个地雷,所以它周围角落中剩下的一个格子可以打开。
  • 第一个地雷必然在紫色格子中,第二个必然在橙色格子中,因此2–2–2角模式只有一种地雷分布。
1--2--1 (6)
              

  
1>2<1

  • 看紫色的格子。
  • 它们在1的周围,其中最多有一个地雷。
  • 然后看橙色的格子。
  • 它们在1的周围,其中也是最多有一个地雷。
  • 然后看2
  • 第一个地雷必然在紫色格子中,第二个必然在橙色格子中。剩余的其它格子都可以打开。
tp (6)
              

  
T模式

  • 左边的1周围有两个黄色格子,因此它们中有一个地雷。
  • 右边的1周围有两个紫色格子,因此它们中也有一个地雷。
  • 两个紫色格子在2周围,因此剩下的橙色格子中也有一个地雷。
  • 然后看3
  • 黄色和橙色格子中最多有两个地雷,因此剩下的角落格子中必然有一个地雷。
  • 再看3。第一个角落的地雷已经标出,第二个地雷在两个黄色格子中,第三个地雷在两个橙色格子中。因此,带绿色圆点的格子可以打开。
dc (11)
                        

  
依赖链

长依赖链通常可以从两端一起分析。
  • 首先从顶部开始。
  • 黄色格子中有一个地雷。
  • 紫色格子中有一个地雷。
  • 然后从底部开始。
  • 橙色格子中有一个地雷。
  • 红色格子中有一个地雷。
  • 白色格子中有一个地雷。
  • 棕色格子中有一个地雷。
  • 青色格子中有一个地雷。
  • 然后看绿色的2
  • 第一个地雷必然在紫色格子中,第二个地雷必然在青色格子中。因此,带绿色圆点的格子都可以打开。

最后

mc1 (6)
              

  
地雷计数

当游戏接近结束时,可以使用剩余地雷数量来帮助判断:
  • 黄色格子中剩余两个地雷。
  • 紫色格子中剩余一个地雷。
  • 橙色格子中剩余一个地雷。
  • 红色格子中剩余一个地雷。
  • 棕色格子中剩余一个地雷。
  • 所有标有颜色的格子中地雷数量与左上角剩余数量相同。因此,带绿色圆点的格子都可以打开。
ltc (4)
          

  
组合

在极少数情况下,可能需要一一枚举可能的组合。
  • 选择任意一个格子,例如黄色格子。
  • 检查其中是否可能有地雷。
  • 如果黄色格子中有地雷,需要六面旗帜才能满足所有数字。但左上角只剩下五个地雷,这种组合不可能出现。
  • 因此,黄色格子中没有地雷,可以打开。
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